Question

Решить неравенство log9(4-3x)>0,5

Answer 1

log₉ (4 - 3x) > 0,5

log₉ (4 - 3x) > log₉ √9

4 - 3x > √9  > 0   - выражение под логарифмом >0 (ОДЗ)

4 - 3x > 3

3x < 1

x < 1/3

Ответ : $x \in \Big(-\infty;\frac 13\Big)$

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны преобразовать его в эквивалентную форму без логарифма.

Первым шагом является применение свойств логарифмов, которые утверждают, что log base b (a) > c эквивалентно a > b^c.

Применим это к данному неравенству:

log9(4 - 3x) > 0.5

9^(0.5) < 4 - 3x

3 < 4 - 3x

-1 < -3x

1/3 > x

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1/3.