Question

Y=2(x+3)²-1 изобразите график функции

Answer 1

Параболу у= $x^{2}$ сдвинуть влево на 3ед, сжать в 2 раза и переместить вниз на 1ед

Answer 2

Чтобы изобразить график функции Y = 2(x+3)²-1, мы можем использовать методы анализа функций или графического представления данных. В данном случае, это квадратичная функция вида Y = a(x-h)² + k, где a, h и k являются параметрами.

Параметр "a" определяет открытость параболы. Если a положительное, парабола открывается вверх, а если a отрицательное, парабола открывается вниз.

Параметры "h" и "k" представляют горизонтальный и вертикальный сдвигы параболы соответственно.

В нашем случае, параметры a=2, h=-3 и k=-1.

Теперь мы можем построить график функции, используя эти параметры:

1. Найдите вершину параболы: h = -(-3) = 3 k = -1

   Вершина параболы будет находиться в точке (-3, -1).

2. Найдите точки пересечения с осями: Для этого можно приравнять Y к нулю и решить уравнение.

   2(x+3)² - 1 = 0 (x+3)² = 1/2 x+3 = ±√(1/2) x = -3 ± √(1/2)

   Точки пересечения с осью X: -3 - √(1/2) и -3 + √(1/2)

   Также можно найти точку пересечения с осью Y, подставив x = 0: Y = 2(0+3)² - 1 = 2(9) - 1 = 17

   Точка пересечения с осью Y: (0, 17).

3. Нарисуйте график, используя эти значения: Отметьте вершину параболы (-3, -1), точки пересечения с осями (-3 - √(1/2), 0), (-3 + √(1/2), 0) и точку пересечения с осью Y (0, 17).

   График будет иметь форму параболы, открывающейся вверх, с вершиной в точке (-3, -1), проходящей через точку (0, 17) и пересекающей ось X в точках -3 - √(1/2) и -3 + √(1/2).

   Ниже приведен пример графика функции Y = 2(x+3)²-1: