Question

Найдите все первообразные функции f(x)=6e^x-3x^2

Answer 1

F(x)=6eˣ-3x²
F(x)=6eˣ-x³+C

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции функции $f(x) = 6e^x - 3x^2$, мы будем использовать методы интегрирования.

Сначала найдем первообразную для каждого слагаемого отдельно.

Первообразной для $6e^x$ является сама функция $6e^x$.

Для слагаемого $-3x^2$ найдем его первообразную, интегрируя по переменной $x$.

$$\int -3x^2 \, dx = -x^3 + C_1,$$

где $C_1$ — произвольная постоянная.

Теперь найдем первообразную для функции $f(x)$, складывая первообразные каждого слагаемого:

$$F(x) = \int f(x) \, dx = \int (6e^x - 3x^2) \, dx = 6e^x - x^3 + C,$$

где $C$ — постоянная интегрирования, объединяющая постоянные $C_1$ и $C_2$.

Таким образом, все первообразные функции функции $f(x) = 6e^x - 3x^2$ имеют вид $F(x) = 6e^x - x^3 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.