Question

Решить неравенство f’(x)<0 если f(x)=3x-5x^2+x^3

Answer 1

3-10х+3х²<0
3x²-10x+3<0
д=√100-3*4*3=√100-36=8²
х1=(10-8)/6=1/3
х2=(10+8)/6=3
ответ от⊂1/3 до 3 скобки круглые

Answer 2

Сперва надо считать производную , а потом неравенство

Answer 3

Чтобы решить неравенство f'(x) < 0 для функции f(x) = 3x - 5x^2 + x^3, нам нужно найти производную функции f(x) и найти значения x, для которых производная отрицательна.

Сначала найдем производную f'(x) функции f(x):

f'(x) = d/dx (3x - 5x^2 + x^3) = 3 - 10x + 3x^2

Теперь решим неравенство f'(x) < 0. Для этого найдем критические точки, то есть значения x, при которых производная равна нулю:

3 - 10x + 3x^2 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но в данном случае воспользуемся методом квадратного трехчлена (квадратное уравнение со знаком «меньше нуля» имеет два различных действительных корня):

(3x - 1)(x - 3) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 1/3 и x = 3.

Теперь проведем анализ знаков в интервалах между и за пределами этих критических точек:

Интервал (-бесконечность, 1/3): Выберем x = 0, который лежит в этом интервале, и подставим его в f'(x):

f'(0) = 3 - 10(0) + 3(0)^2 = 3 > 0

Значит, на этом интервале f'(x) > 0.

Интервал (1/3, 3): Выберем x = 1, который лежит в этом интервале, и подставим его в f'(x):

f'(1) = 3 - 10(1) + 3(1)^2 = -4 < 0

Значит, на этом интервале f'(x) < 0.

Интервал (3, +бесконечность): Выберем x = 4, который лежит в этом интервале, и подставим его в f'(x):

f'(4) = 3 - 10(4) + 3(4)^2 = 19 > 0

Значит, на этом интервале f'(x) > 0.

Таким образом, неравенство f'(x) < 0 выполняется на интервале (1/3, 3).