Question

Вычислить производную функции y=cos^2(1-x)+2

Answer 1

Найти производную функции y = Сos²(1-x)+2

y' = 2Cos(1 - x) * (Cos(1 - x))' = 2Cos(1 - x)* (-Sin(1 - x) * (1 - x)' =

= 2Cos(1 - x)* Sin(1 - x) = Sin(2- 2x)

Answer 2

Для вычисления производной функции y = cos^2(1 - x) + 2, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Давайте разобъем функцию на более простые части и затем применим правило дифференцирования:

Пусть u = 1 - x, тогда функция может быть переписана как y = cos^2(u) + 2.

Теперь мы можем найти производную функции y по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Сначала найдем производную dy/du функции y = cos^2(u) + 2 по u. Для этого применим правило дифференцирования для функции cos^2(u):

(dy/du) = 2 * cos(u) * (-sin(u)) = -2 * cos(u) * sin(u).

Затем найдем производную du/dx функции u = 1 - x. Поскольку u не зависит явно от x, производная будет просто равна -1:

(du/dx) = -1.

Теперь, используя найденные производные, мы можем найти производную функции y по x:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (-2 * cos(u) * sin(u)) * (-1).

Остается только выразить производную через x. Вспомним, что мы представили u = 1 - x:

dy/dx = 2 * cos(1 - x) * sin(1 - x).

Итак, производная функции y = cos^2(1 - x) + 2 равна 2 * cos(1 - x) * sin(1 - x).