Question

Найти стороны и площадь треугольника abc если точка а = 3,4 точка в = -3,4 точка с = 3, -4

Answer 1

A(3;4);B(-3;4);C(3;-4)
Используем формулу для поиска расстояния между точками
AB= $\sqrt{(3-(-3)^{2}+(4-4)^{2})}=6$
AC= $\sqrt{(3-3)^{2}+(4-(-4))^{2})}=8$
BC= $\sqrt{(-3-3)^{2}+(4-(-4))^{2})}=10$
используэм формулу Герона
S= $\sqrt{p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)}$
p= $\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{6+8+10}{2}=12$
S= $\sqrt{12*(12-6)*(12-8)*(12-10)}=24$

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника ABC, нужно вычислить расстояния между его вершинами. Формула для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат (x1, y1) и (x2, y2) выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Теперь применим эту формулу для каждой стороны треугольника ABC:

AB: x1 = 3, y1 = 4 (точка A) x2 = -3, y2 = 4 (точка B)

AB = √((-3 - 3)^2 + (4 - 4)^2) = √((-6)^2 + 0^2) = √(36) = 6

BC: x1 = -3, y1 = 4 (точка B) x2 = 3, y2 = -4 (точка C)

BC = √((3 - (-3))^2 + (-4 - 4)^2) = √((6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √(100) = 10

CA: x1 = 3, y1 = -4 (точка C) x2 = 3, y2 = 4 (точка A)

CA = √((3 - 3)^2 + (4 - (-4))^2) = √((0)^2 + (8)^2) = √(0 + 64) = √(64) = 8

Теперь рассчитаем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

s = (AB + BC + CA) / 2

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA))

где s - полупериметр треугольника.

s = (6 + 10 + 8) / 2 = 24 / 2 = 12

S = √(12 * (12 - 6) * (12 - 10) * (12 - 8))

S = √(12 * 6 * 2 * 4)

S = √(576)

S = 24

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AB = 6, BC = 10, CA = 8, а его площадь S = 24.