Question

Вычислите синус альфа если косинус альфа равен 3/5 и 3 пи/2 < альфа< 2пи

Answer 1

Это четвертая четверть, там синус имеет знак минус. sin²α + cos²α = 1

sinα = -√(1- (3/5)²) = -√(16/25) = -4/5.Вот и все дела!

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус:

синус²(α) + косинус²(α) = 1.

Мы уже знаем значение косинуса α, равное 3/5. Подставим это значение в тождество и решим его относительно синуса:

синус²(α) + (3/5)² = 1, синус²(α) + 9/25 = 1, синус²(α) = 1 - 9/25, синус²(α) = 16/25.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

синус(α) = ±√(16/25), синус(α) = ±(4/5).

Так как 3π/2 < α < 2π, то α находится во второй или третьей четверти, где синус отрицателен. Поэтому:

синус(α) = -4/5.

Таким образом, синус α равен -4/5.