Question

Ученик 11-го класса Вова выписал в тетрадь все трёхзначные числа, для записи которых используется ровно две цифры 6. Найдите сумму всех выписанных Вовой чисел.

Answer 1

166+266+366+466+566+606+616+626+636+646+656+660+661+662+663+664+665+667+668+669+676+686+696+766+866+966= 16251

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти все трехзначные числа, которые содержат ровно две цифры 6. Затем мы сложим все эти числа, чтобы найти их сумму.

Трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c обозначают цифры на соответствующих позициях.

У нас есть две цифры 6, поэтому есть два случая:

1. Цифры 6 находятся на первой и второй позициях: "66c". Цифра c может быть любой цифрой, от 0 до 9, за исключением 6. Таким образом, для этого случая у нас есть 9 возможностей для цифры c.

2. Цифры 6 находятся на первой и третьей позициях: "6b6". Цифра b также может быть любой цифрой, от 0 до 9, за исключением 6. Для этого случая у нас также есть 9 возможностей для цифры b.

Таким образом, у нас есть 9 + 9 = 18 трехзначных чисел, в которых ровно две цифры 6. Чтобы найти их сумму, мы можем взять среднее арифметическое этих чисел и умножить его на количество чисел.

Среднее арифметическое трехзначного числа, состоящего из цифр a, b и c, можно найти как (a + b + c) / 3. В нашем случае цифры a и b равны 6, поэтому мы можем записать это как (6 + 6 + c) / 3 = (12 + c) / 3 = 4 + c/3.

Теперь мы можем найти сумму всех чисел, используя формулу: сумма = количество чисел * среднее арифметическое числа.

Количество чисел равно 18, как мы установили ранее.

Среднее арифметическое числа равно 4 + c/3. Мы должны найти сумму всех возможных значений для c.

Сумма = 18 * (4 + 0/3 + 1/3 + 2/3 + ... + 9/3).

Мы можем заметить, что каждое число от 0 до 9 будет появляться в числителе 3 раза, поэтому сумма упрощается до:

Сумма = 18 * (4 + (0 + 1 + 2 + ... + 9) / 3).

Сумма = 18 * (4 + 45 / 3) = 18 * (4 + 15) = 18 * 19 = 342.

Таким