Question

Розв'яжіть нерівність f'(x)>0, де f(x)=x^2-2x

Answer 1

Решение:
f(x)=x^2-2x
f'(x) = 2x - 2
По условию f'(x)>0, тогда
2х - 2 > 0
2х > 2
х > 2:2
х > 1
Ответ: (1 ; + ∞)

Answer 2

f'(x)=2x-2 >0

2x-2>0

2x>2

x>1

(1;+oo)

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність f'(x) > 0, спочатку знайдемо похідну функції f(x) = x^2 - 2x. Для цього візьмемо похідну кожного доданка за правилом диференціювання степеневої функції та суми:

f'(x) = (2x - 2).

Тепер ми маємо розв'язати нерівність:

f'(x) > 0.

Підставляємо значення похідної:

2x - 2 > 0.

Додамо 2 до обох боків:

2x > 2.

Розділимо обидві частини на 2:

x > 1.

Отже, розв'язком даної нерівності є x > 1.