Question

Куб впи­сан в шар ра­ди­у­са 0.5 корней из 3. Най­ди­те объем куба.

Answer 1

Если рассмотреть горизонтальное сечение куба и  шара можно найти сторону куба 

Answer 2

Чтобы найти объем вписанного куба, нам нужно знать длину его ребра. Для этого воспользуемся информацией о радиусе вписанного шара.

Известно, что радиус вписанного шара равен половине длины диагонали куба. Поэтому мы можем найти длину диагонали куба, используя формулу:

длина диагонали = 2 * радиус вписанного шара = 2 * 0.5 * √3 = √3

Теперь, когда у нас есть длина диагонали куба, мы можем найти длину его ребра. Диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника, два катета которого равны длине ребра куба. Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

(длина ребра)^2 + (длина ребра)^2 = (длина диагонали)^2

2 * (длина ребра)^2 = (длина диагонали)^2

2 * (длина ребра)^2 = (√3)^2

2 * (длина ребра)^2 = 3

(длина ребра)^2 = 3 / 2

длина ребра = √(3 / 2) = √6 / 2

Теперь мы знаем длину ребра куба. Чтобы найти его объем, возводим длину ребра в куб:

объем куба = (длина ребра)^3 = ((√6 / 2))^3 = (√6)^3 / 2^3 = 6√6 / 8 = 3√6 / 4

Таким образом, объем вписанного куба равен 3√6 / 4.