Question

натур число при делении на 5 дает в остаткн 4. доказать,что сумма куба этого чтсла и его квадрата делится на 5

Answer 1

Если x:5= 4 в остатке, то x оканчивается или на 4, или на 9, потому что число : 5, если оканчивается на 5 или 0. 0+4=4, 5+4=9

Квадрат числа, оканчиващегося на 4, будет оканчаться на 6, т.к. 4^2=16; а Куб оканчивается на 4, т.к. 4^3=64. 4+6=10 - сумма оканчмвается на ноль, поэтому число : 5.
Похожая ситуация с 9 -- 9^2=81, 9^3=729, 1+9=10

Сформулировал так себе, ноосновная мысль, думаю, ясна.

Answer 2

Пусть дано натуральное число, обозначим его как "а".

Мы знаем, что "а" при делении на 5 даёт в остатке 4. Это можно записать в виде уравнения:

а ≡ 4 (mod 5)

То есть "а" сравнимо с 4 по модулю 5.

Теперь мы должны доказать, что сумма куба числа "а" и его квадрата делится на 5.

Сумма куба числа "а" и его квадрата выглядит следующим образом:

а^3 + а^2

Мы можем рассмотреть это выражение по модулю 5 и показать, что оно равно 0 (кратно 5).

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

а^3 ≡ 4^3 ≡ 64 ≡ 4 (mod 5)

а^2 ≡ 4^2 ≡ 16 ≡ 1 (mod 5)

Теперь сложим их:

а^3 + а^2 ≡ 4 + 1 ≡ 5 ≡ 0 (mod 5)

Таким образом, мы видим, что сумма куба числа "а" и его квадрата действительно делится на 5, что требовалось доказать.