Question

1)интеграл из(6/4  x^8-3/7  x^6+9)dx 2)интеграл из(27-x^-3)dx 3)интеграл из(2+1\x^5)dx 4)интеграл из (1/x+1/x^2)dx

Answer 1

1) (6/4 x^8-3/7 x^6+9)dx=x^9/6-3x^7/49-9x+C

2) (27-x^2-3)dx=(24-x^2)dx=24x-x^3/3+C

3) (2+1/x^5)dx=2x=1/(4x^4)+C

4)(1/x+1/x^2)dx=ln(x)-1/x+C

Answer 2

1. Чтобы решить интеграл ∫(6/4 x^8 - 3/7 x^6 + 9)dx, раскроем скобки и проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫(6/4 x^8 - 3/7 x^6 + 9)dx = (6/4) ∫x^8 dx - (3/7) ∫x^6 dx + 9 ∫dx = (6/4) * (1/9) * x^9 - (3/7) * (1/7) * x^7 + 9x + C = (3/2) * (1/9) * x^9 - (3/49) * x^7 + 9x + C = (1/6) * x^9 - (3/49) * x^7 + 9x + C,

где C - постоянная интегрирования.

2. Интеграл ∫(27 - x^(-3))dx можно решить, разделив интеграл на два члена:

∫(27 - x^(-3))dx = ∫27 dx - ∫x^(-3) dx = 27x - ∫x^(-3) dx.

Теперь проинтегрируем второй член:

∫x^(-3) dx = ∫(1/x^3) dx = ∫x^(-3) dx = -(1/2) * x^(-2) + C = -(1/2) * (1/x^2) + C = -1/(2x^2) + C.

Теперь вернемся к первоначальному интегралу:

∫(27 - x^(-3))dx = 27x - ∫x^(-3) dx = 27x - (-1/(2x^2)) + C = 27x + 1/(2x^2) + C.

3. Для интеграла ∫(2 + 1/x^5)dx получим:

∫(2 + 1/x^5)dx = ∫2 dx + ∫(1/x^5)dx = 2x - ∫x^(-5) dx = 2x - (-1/4) * x^(-4) + C = 2x + 1/(4x^4) + C.

4. Интеграл ∫(1/x + 1/x^2)dx можно решить раздельно:

∫(1/x + 1/x^2)dx = ∫1/x dx + ∫1/x^2 dx = ln|x| - x^(-1) + C = ln|x| - 1/x + C.