Question

Игральная кость подбрасывается 5 раз. Найти вероятность того, что два раза появится число очков, равное трём.

Answer 1

Кратное трём это 3 или шесть, то есть вероятность при одном бросании р=1/3.

Не более двух раз это 0, 1 или 2.

Далее по формуле Бернулли P(k,n)=(C из n по k)•p^k•(1-p)^(n-k);

P(k≤2)=P(0,5)+ P(1,5)+ P(2,5)

P(0,5)=(C из 5 по 0)•(1/3)º•(2/3)^5≈0,132;

P(1,5)=(C из 5 по 1)• (1/3)¹•(2/3)^4≈0,329;

P(2,5)=(C из 5 по 2)• (1/3)²•(2/3)³≈0,329;

P(k≤2)=P(0,5)+ P(1,5)+ P(2,5)≈0,494;

re

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что при одном подбрасывании выпадет число очков, равное трём, составляет 1/6 (предполагая, что игральная кость является честной).

Теперь рассмотрим биномиальное распределение для 5 подбрасываний с вероятностью успеха 1/6 (два раза выпадет число 3) и вероятностью неудачи 5/6 (остальные числа очков). Вероятность получить ровно два раза число 3 из 5 подбрасываний будет равна:

P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^3,

где C(5, 2) обозначает количество сочетаний из 5 по 2 (равно 10).

Расчитаем это значение:

P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 ≈ 0.1608

Таким образом, вероятность того, что два раза появится число очков, равное трём при пяти подбрасываниях, составляет около 0.1608 или примерно 16.08%.