Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC. Срочно!!!! Даю много баллов (34)

Answer 1

Ответ:   14

Пошаговое объяснение:

Сумма углов треугольника равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°

Проведем АН⊥ВС. АН = 7 - высота ΔАВС.

Рассмотрим треугольник АНС:

∠АНС = 90°,   ∠НСА = 30°, значит катет АН, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е.

АС = 2 АН = 14

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой синусов. Для треугольника ABC с углом B равным 120° и высотой, проведённой из вершины A, равной 7, обозначим сторону AC как x.

Согласно теореме синусов, мы можем записать:

sin(B) = AC/AB,

где AB - сторона треугольника, образующая угол B.

Так как треугольник ABC равнобедренный, сторона AB равна AC. Подставим это значение в уравнение:

sin(120°) = x/x.

Значение синуса 120° равно √3/2, поэтому уравнение принимает вид:

√3/2 = x/x.

Мы можем упростить уравнение, умножив обе части на x:

√3/2 * x = x.

Далее, убираем x из знаменателя, умножая обе части на 2/√3:

x = 2/√3 * x.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x. Умножим обе части на √3/2:

x * √3/2 = 2/√3 * x * √3/2.

После упрощения получим:

x * √3/2 = 2/2.

Далее, упростим правую часть уравнения:

x * √3/2 = 1.

Избавимся от коэффициента √3/2, разделив обе части на √3/2:

x = 1 / (√3/2).

Теперь мы можем упростить дробь в знаменателе:

x = 1 * (2/√3).

Домножим числитель и знаменатель на √3:

x = 2√3 / 3.

Таким образом, длина стороны AC равна 2√3 / 3.