Question

За столом сидят 7 гномов, перед каждым — кружка, в некоторые налит эль (но, быть может, не поровну). Первый разлил весь свой эль поровну в кружки всем остальным. Затем второй разлил свой эль поровну всем остальным (включая первого), затем третий гном и т.д. до седьмого. Когда и седьмой гном разлил свой эль, у всех оказалось столько же эля, сколько было вначале. Сколько эля в каждой кружке, если всего его 3 литра?

Answer 1

Відповідь:

0.5 литра: 3л. разливаемым по семь кружек , потом первый(любой)разливает свою кружку остальным шести, получается шесть кружек и одна пустая , затем следующий благо не нарушить условия задачи переливает свой эль тому гному который до него перелил свою кружку ))) и так дальше по кругу . Ответ : 6кружек с элем по 500мл. и одна пустая.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть x обозначает количество эля (в литрах), которое первый гном налил в каждую кружку. После того, как первый гном разлил свой эль, в его кружке остается 0 литров, а в каждой из остальных кружек становится x литров.

Затем второй гном разливает свой эль поровну между всеми кружками, включая первую кружку. Таким образом, каждая из кружек содержит (x + x) = 2x литров эля. При этом в кружке второго гнома остается 0 литров.

Аналогичным образом, после каждого последующего гнома количество эля в каждой кружке удваивается. Таким образом, после третьего гнома в каждой кружке будет 2 * 2x = 4x литров, после четвертого гнома - 8x литров и так далее.

Когда седьмой гном разливает свой эль, в каждой кружке оказывается столько же эля, сколько было вначале (3 литра). Поэтому мы можем записать уравнение:

x + 2x + 4x + 8x + 16x + 32x + 64x = 3.

Складывая коэффициенты при x, получаем:

127x = 3.

Деля обе части уравнения на 127, получаем:

x = 3 / 127.

Таким образом, каждый гном налил в кружку примерно 3 / 127 литра эля.