Question

X^4-7x^2-18=0 Уравнение решите пж​

Answer 1

Ответ:

x=3

Пошаговое объяснение:

заменим x^2=n и x^4=n^2 соответственно

получим: n^2-7n-18=0

=> D=49+(18*4)=121

D>0 => 2 корня

n1=(7+11)/2=9

n2=(7-11)/2=-2

=> 1) x1=√(n1)=√(-2) => противоречие

2) x2=√(n2)=√(9)=3 - это и есть ответ

Answer 2

Для решения уравнения $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ можно воспользоваться заменой переменной. Пусть $y = x^2$, тогда уравнение примет вид $y^2 - 7y - 18 = 0$. Теперь решим это уравнение как квадратное относительно переменной $y$:

$y^2 - 7y - 18 = 0$

Факторизуем его:

$(y - 9)(y + 2) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

1. $y - 9 = 0$, откуда $y = 9$.
2. $y + 2 = 0$, откуда $y = -2$.

Теперь подставим обратно $y = x^2$:

1. $x^2 = 9$, что дает два решения: $x = \sqrt{9} = 3$ и $x = -\sqrt{9} = -3$.
2. $x^2 = -2$, но это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, решения уравнения $x^4 - 7x^2 - 18 = 0$ равны $x = 3$ и $x = -3$.