Question

Побудуйте графік функції y=-2x^2+8x-5. У бланк відповідей запишіть найбільше значення функції.

Answer 1

Найбільше значення функції 3.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = -2x^2 + 8x - 5, спочатку створимо таблицю значень функції для декількох значень x, а потім нанесемо ці точки на координатну площину.

Таблиця значень:

diffCopy code
x    |   y
--------------
-2   |   -19
-1   |   -15
0    |   -5
1    |    1
2    |    5

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки:

markdownCopy code
     |
   5 |                   o
     |               o
   0 |           o
     |       o
 -5 | o
     |_____________________
      -2   -1   0   1   2   x

З графіка видно, що функція утворює параболу з віконцем вниз. Найбільше значення функції знаходиться в вершині параболи.

Щоб знайти координати вершини параболи, можна скористатися формулою x = -b / (2a), де a та b - коефіцієнти при x^2 та x відповідно.

У нашому випадку, a = -2, b = 8:

x = -8 / (2*(-2)) = -8 / (-4) = 2

Підставляючи значення x = 2 в початкову функцію, отримаємо:

y = -2*(2)^2 + 8*(2) - 5 = -2*4 + 16 - 5 = -8 + 16 - 5 = 3

Отже, координати вершини параболи є (2, 3). Найбільше значення функції дорівнює 3.