Question

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (3; 8), (10; 8), (12; 11)

Answer 1

A(3;8); B(10;8)⇒AB=7; H=3; S=AB·H/2=10,5

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, заданного координатами вершин, можно использовать формулу Герона или формулу площади треугольника по координатам вершин.

Формула площади треугольника по координатам вершин:

Пусть A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) и C(x₃, y₃) - координаты вершин треугольника. Тогда площадь треугольника равна половине модуля определителя матрицы:

S = 1/2 * |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|

Подставляя координаты вершин треугольника A(3, 8), B(10, 8) и C(12, 11) в формулу, получим:

S = 1/2 * |3(8 - 11) + 10(11 - 8) + 12(8 - 8)|

S = 1/2 * |-9 + 30 + 0|

S = 1/2 * 21

S = 10.5

Таким образом, площадь треугольника равна 10.5 квадратных единиц.