Question

пятый член арифметической прогрессии равен 22. а сумма седьмого и девятого равна 32. найти сумму первых23 членов этой прогресии

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Из условия: $a_5=22;~~ a_7+a_9=32$. По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $a_n=a_1+(n-1)d$ имеем, что

$a_5=a_1+4d=22\\ a_7+a_9=a_1+6d+a_1+8d=2a_1+14d=32$

Решим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{a_1+4d=22} \atop {2a_1+14d=32~|:2}} \right. ~~\Rightarrow~~~\left \{ {{a_1=22-4d} \atop {22-4d+7d=16}} \right. \\ 3d=-6\\ d=-2\\a_1=22-4\cdot(-2)=22+8=30$

Найдем теперь сумму первых 23 членов этой прогрессии:

$S_{23}=\frac{2a_1+22d}{2}\cdot 23=23(a_1+11d)=23\cdot(30+11\cdot(-2))= 184$

Ответ: 184.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти первый член и разность арифметической прогрессии.

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "a", а разность прогрессии равна "d".

Известно, что пятый член равен 22. Мы можем записать это в уравнение:

a + 4d = 22 ---(1)

Также известно, что сумма седьмого и девятого членов равна 32. Мы можем записать это в уравнение:

(a + 6d) + (a + 8d) = 32 2a + 14d = 32 ---(2)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

Умножим уравнение (1) на 2 и вычтем его из уравнения (2):

2a + 14d - (2a + 8d) = 32 - (2 × 22)

6d = 32 - 44 6d = -12 d = -12/6 d = -2

Теперь, зная разность прогрессии "d", мы можем найти первый член "a" путем подстановки в уравнение (1):

a + 4(-2) = 22 a - 8 = 22 a = 22 + 8 a = 30

Итак, первый член прогрессии "a" равен 30, а разность прогрессии "d" равна -2.

Теперь мы можем найти сумму первых 23 членов этой арифметической прогрессии, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1) * d),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

В нашем случае: n = 23 a = 30 d = -2

S = (23/2) * (2 * 30 + (23-1) * (-2)) S = 11.5 * (60 + 22) S = 11.5 * 82 S = 943

Таким образом, сумма первых 23 членов этой арифметической прогрессии равна 943.