Question

Двое игроков по очереди расставляют между числами от 1 до 20, выписанными в строчку, «+» и «−». После того. как все места заполнены считается результат. Если он чётен, то выигрывает первый игрок, если нечётен, то — второй. Кто из игроков выиграет?

Answer 1

Сумма и разность двух нечетных чисел четна, четные числа на четность не влияют

всего нечетных чисел 10 (1, 3, 5, ... 19)

их можно разбить на пары, в каждой паре у нас будет четное число (можем разбить, т.к. от перестановки мест слагаемых сумма не меняется)

поэтому результат всегда будет четным. 

Значит, всегда выигрывает первый

Answer 2

Давайте проанализируем данную игру. У нас есть 20 чисел от 1 до 20, которые будут разделены между игроками с помощью знаков "+" и "-". Каждый игрок может выбрать знак для каждого числа.

Чтобы определить, какой игрок выиграет, нужно учесть несколько факторов. Заметим, что если мы разделим числа на две группы (четные и нечетные), то сумма двух четных чисел или сумма двух нечетных чисел всегда будет четной. Однако сумма числа, которое четное и числа, которое нечетное, всегда будет нечетной.

Таким образом, стратегия первого игрока должна заключаться в том, чтобы разделить все числа таким образом, чтобы в каждой группе было одинаковое количество чисел. Например, первый игрок может взять все четные числа и оставить нечетные для второго игрока. Тогда первый игрок всегда будет получать четную сумму, а второй игрок - нечетную.

При правильной стратегии первый игрок всегда сможет победить, независимо от действий второго игрока. Поэтому первый игрок имеет выигрышную стратегию в данной игре.