Question

Как решить систему линейного уравнения при (х0, у0) уравнение х+ 2у=4 и 3х-4у=7

Answer 1

Х+2у=4
3х-4у=7

х=4-2у
3(4-2у)-4у=7
12-6у-4у=7
-10у=-5
у=0,5
х=4-2*0,5
х=4-1=3
х=3, у=0,5

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений, вам понадобится применить один из методов решения систем линейных уравнений, таких как метод замены, метод сложения/вычитания или метод матриц.

Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

1. Метод замены: Возьмем первое уравнение х + 2у = 4 и выразим х через у: х = 4 - 2у

   Теперь подставим это значение х во второе уравнение: 3(4 - 2у) - 4у = 7

   Раскроем скобки и упростим: 12 - 6у - 4у = 7 12 - 10у = 7

   Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: -10у = 7 - 12 -10у = -5

   Разделим обе части на -10, чтобы найти значение у: у = -5 / -10 у = 0.5

   Теперь, когда у мы знаем, можем найти значение х, подставив у = 0.5 в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение: х + 2 * 0.5 = 4 х + 1 = 4 х = 4 - 1 х = 3

   Таким образом, решение системы уравнений равно х = 3 и у = 0.5.

2. Метод сложения/вычитания: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при х: 3(х + 2у) = 3 * 4 => 3х + 6у = 12 2(3х - 4у) = 2 * 7 => 6х - 8у = 14

   Теперь вычтем второе уравнение из первого: (3х + 6у) - (6х - 8у) = 12 - 14 3х + 6у - 6х + 8у = -2 -3х + 14у = -2

   Далее, выразим х через у: -3х = -2 - 14у -3х = -2 - 14у

   Разделим обе части на -3, чтобы найти значение х: х = (-2 - 14у) / -3 х = (2 + 14у) / 3

   Таким образом, мы получили общее выражение для х в зависимости от у.

   Теперь подставим это выражение в первое уравнение: (2 + 14у) / 3