Question

√х²+√19 = 10 решите уравнение

Answer 1

ОДЗ: х≥0
(√х² + √19)² = 10²
х²+2√19х² + 19 = 100
(2√19х²)²=(81-х²)²
4*19х²=6561-162х²+х⁴
х⁴-238х²+6561=0
Замена: х²= t ≥0
t²-238t+6561=0
D= 56644-26244 = 30400
t1=(238+10√304)/2 = 116+5√304
t2=116-5√304 < 0 => не подходит
Возвращаемся к замене:
х²=t1
x²=116+5√304
x=√(116+5√304)

Ответ: √(116+5√304)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно избавиться от корней и выразить переменную x. Вот последовательность действий:

1. Изолируем один из корней, начав с левой стороны уравнения: √х² = 10 - √19

2. Возводим обе части уравнения в квадрат для устранения корня: (√х²)² = (10 - √19)² x² = 100 - 2 * 10 * √19 + 19 x² = 119 - 20 * √19

3. Переносим -20 * √19 на правую сторону уравнения: x² + 20 * √19 = 119

4. Вычитаем 20 * √19 из обеих частей уравнения: x² = 119 - 20 * √19

5. Извлекаем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ±√(119 - 20 * √19)

Таким образом, решением уравнения являются два значения переменной x: x = ±√(119 - 20 * √19).