Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 16.Число разрядных сотен составляет восьмую часть суммы всех цифр этого числа.Число десятков в четыре раза больше числа сотен,а количество единиц на два больше числа десятков.Найдите это число.

Answer 1

Ответ на самом деле количество единиц на два МЕНЬШЕ числа десятков

286

Пошаговое объяснение:

a+b+c=16

a/(a+b+c)=1/8

b=4a

c=b-2

решение

a+4a+4a-2=16

9a=16+2

9a=18

a=18/9

a=2

b=4*2=8

c=8-2=6

Answer 2

Пусть искомое трехзначное число имеет вид "abc", где a, b и c - цифры числа.

Из условия задачи мы знаем, что сумма цифр равна 16, поэтому у нас есть уравнение: a + b + c = 16 ------------(1)

Также, число разрядных сотен составляет восьмую часть суммы всех цифр, то есть a равно 1/8 от (a + b + c): a = 1/8 * (a + b + c) ------------(2)

Количество десятков в четыре раза больше числа сотен, то есть b равно 4 * a: b = 4a ------------(3)

Количество единиц на два больше числа десятков, то есть c равно 2 * b: c = 2b ------------(4)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2), (3) и (4), которую мы можем решить.

Из уравнения (2) можно выразить a: a = 1/7 * (b + c) ------------(5)

Подставим выражение для a из уравнения (5) в уравнения (3) и (4): b = 4 * (1/7 * (b + c)) c = 2 * (4 * (1/7 * (b + c)))

Раскроем скобки: b = 4/7 * (b + c) c = 8/7 * (b + c)

Упростим: 7b = 4b + 4c 7c = 8b + 8c

Перенесем все члены в одну сторону: 4b - 3c = 0 8b - 7c = 0

Теперь у нас есть система уравнений: 4b - 3c = 0 ------------(6) 8b - 7c = 0 ------------(7)

Решим эту систему уравнений методом подстановки.

Из уравнения (6) можно выразить b: b = 3c/4

Подставим это значение b в уравнение (7): 8 * (3c/4) - 7c = 0

Раскроем скобки: 6c - 7c = 0

Отсюда получаем c = 0.

Подставим c = 0 в уравнение (6): 4b - 3 * 0 = 0 4b = 0 b = 0

Таким образом, мы получаем b = 0 и c = 0.

Подставим b = 0 и c = 0 в уравнение (1): a + 0 + 0 = 16 a = 16

Итак, трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям задачи, - это 160.