Question

3 cos2x - 14 cosx + 7 = 0 Решите уравнение

Answer 1

3(2cos²x - 1) - 14cosx + 7 = 0
6cos²x - 3 - 14cosx + 7 = 0
6cos²x - 14cosx + 4 = 0
3cos²x - 7cosx + 2 = 0
D = 49 - 24 = 25
cosx = (7+5)/2 = 2 >1 - не подходит
cosx = (7-5)/6 = 1/3
x = +-arccos(1/3) + 2πk, k∈Z

Answer 2

$3 cos2x - 14 cosx + 7 = 0$
$3(2cos^2x-1)-14cosx+7=0$
$6cos^2x-3-14cosx+7=0$
$6cos^2x-14cosx+4=0$
$3cos^2x-7cosx+2=0$
Замена:  $cosx=a,$    $|a| \leq 1$
$3a^2-7a+2=0$
$D=(-7)^2-4*3*2=25$
$a_1= \frac{7+5}{6} =2$  - не удовлетв.
$a_2= \frac{7-5}{6}= \frac{1}{3}$
$cosx =\frac{1}{3}$
$x=бarccos \frac{1}{3} +2 \pi n,$  $n$ ∈  $Z$

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной. Обозначим cos(x) как t, тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 14t + 7 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение:

t = (-(-14) ± √((-14)^2 - 4 * 3 * 7)) / (2 * 3)

t = (14 ± √(196 - 84)) / 6

t = (14 ± √112) / 6

t = (14 ± 4√7) / 6

Теперь мы получили два значения t:

t1 = (14 + 4√7) / 6 t2 = (14 - 4√7) / 6

Так как мы заменили cos(x) на t, нам нужно найти значения x. Мы можем использовать обратную функцию cos^-1 для этого:

x1 = cos^-1(t1) x2 = cos^-1(t2)

Таким образом, решение уравнения 3cos(2x) - 14cos(x) + 7 = 0 будет:

x1 = cos^-1((14 + 4√7) / 6) x2 = cos^-1((14 - 4√7) / 6)

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x могут быть выражены в радианах или градусах в зависимости от требований задачи.