Question

Надо решить два диофантовых уравнения (лин. уравнение с двумя переменными) способами рассеивания и частного случая 1)31x+21y=1770 2)3x+2y+0,5(100-x-y)=100

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое из диофантовых уравнений по очереди.

1. 31x + 21y = 1770:

Метод рассеивания: Для начала найдем частное решение этого уравнения. Заметим, что x = 10 и y = 30 являются одним из частных решений, так как 3110 + 2130 = 1770.

Теперь найдем общее решение однородного уравнения, то есть уравнения без правой части: 31x + 21y = 0

Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов перед переменными: НОД(31, 21) = 1

Решим однородное уравнение, используя метод рассеивания. Разделим каждый коэффициент на НОД: 31/1x + 21/1y = 0 31x + 21y = 0

Так как 31 и 21 взаимно просты, мы можем выбрать любое целое число для переменной y и найти соответствующее значение переменной x: Пусть y = t, где t - целое число. Тогда x = -21t будет соответствующим значением переменной x.

Общее решение однородного уравнения: x = -21t, y = t.

Общее решение исходного уравнения: x = 10 - 21t, y = 30 + t, где t - целое число.

Таким образом, все решения данного диофантова уравнения можно записать в виде: x = 10 - 21t, y = 30 + t, где t - целое число.

2. 3x + 2y + 0.5(100 - x - y) = 100:

Метод частного случая: Для начала упростим уравнение: 3x + 2y + 0.5 * (100 - x - y) = 100 3x + 2y + 50 - 0.5x - 0.5y = 100 2.5x + 1.5y = 50

Заметим, что x = 20 и y = 0 являются одним из частных решений этого уравнения, так как 2.5 * 20 + 1.5 * 0 = 50.

Теперь найдем общее решение однородного уравнения, то есть уравнения без правой части: 2.5x + 1.5y = 0

Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов перед переменными: НОД(2.5, 1.5) = 0.5

Решим однородное урав