Question

Найдите множество первообразных функции y=2e^x

Answer 1

F(x)=2*e^x, тогда множество первообразных F(x)=2*e^x

Answer 2

Множество первообразных функции $y = 2e^x$ состоит из всех функций вида $Y(x) = C \cdot e^x$, где $C$ - произвольная постоянная.

Пояснение: Пусть $Y(x)$ - функция, являющаяся первообразной для функции $y = 2e^x$. Тогда $Y'(x) = 2e^x$. Заметим, что производная $Y'(x)$ совпадает с исходной функцией $y = 2e^x$. Это означает, что функция $Y(x)$ является решением дифференциального уравнения $Y'(x) = 2e^x$.

Решение этого уравнения имеет вид $Y(x) = Ce^x$, где $C$ - произвольная постоянная. Коэффициент $C$ может принимать любое действительное значение, поэтому множество первообразных функции $y = 2e^x$ состоит из всех функций $Y(x) = C \cdot e^x$, где $C$ - произвольная постоянная.