Question

Решите пожалуйста. 1)4*cos^2(8x)-2 2)2sin(6x)*cos(6x)/(cos^2(6x)-sin^2(6x))

Answer 1

1)4сos^2 8x - 2 = 2cos^2 8x-2 sin 8 x= 2cos 16x.

2= 2(sin^2 8x + cos ^2 8x)

2)2sin 12x/cos 12x= 2 tg 12 x

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

1. Решение выражения 4*cos^2(8x) - 2:

Мы можем заметить, что данное выражение имеет вид разности двух квадратов, где cos^2(8x) является квадратом cos(8x).

Используя тождество cos^2(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2, мы можем переписать выражение следующим образом:

4cos^2(8x) - 2 = 4 * (1 + cos(28x)) / 2 - 2 = 2 * (1 + cos(16x)) - 2 = 2 + 2cos(16x) - 2 = 2cos(16x)

Таким образом, решением данного уравнения является 2*cos(16x).

2. Решение выражения 2sin(6x)*cos(6x) / (cos^2(6x) - sin^2(6x)):

Мы можем использовать тригонометрическое тождество cos^2(θ) - sin^2(θ) = cos(2θ).

Заменяя в данном выражении cos^2(6x) - sin^2(6x) на cos(2*6x), получаем:

2sin(6x)*cos(6x) / (cos^2(6x) - sin^2(6x)) = 2sin(6x)cos(6x) / cos(26x)

Затем мы можем использовать тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ):

2sin(6x)cos(6x) / cos(26x) = 2sin(6x)*cos(6x) / cos(12x)

Теперь, используя тождество sin(θ)cos(θ) = sin(2θ)/2, мы можем переписать выражение следующим образом:

2sin(6x)cos(6x) / cos(12x) = 2 * (sin(26x) / 2) = sin(12x)

Таким образом, решением данного уравнения является sin(12x).

Итак, решениями данных уравнений являются:

1. 2*cos(16x)
2. sin(12x)