Question

Решите, пожалуйста х^4-х^2+40х-400=0

Answer 1

$x^{4} =(x-20)^{2}$

$x^{4} -(x-20)^{2}=0$

$( x^{2} -(x-20))*( x^{2} +(x-20))=0$

$( x^{2} -x+20)*( x^{2} +x-20)=0$

$x^{2} -x+20=0 ............................ x^{2} +x-20=0$

нет корней, D<0................................ $x_1=-5,x_2=4$

Ответ: -5; 4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте введем замену переменных. Обозначим x^2 как y. Тогда уравнение примет вид y^2 - y + 40y - 400 = 0.

Объединим подобные члены и получим: y^2 + 39y - 400 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Дискриминант D для этого уравнения равен 39^2 - 4 * 1 * (-400) = 1521 + 1600 = 3121.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения y^2 + 39y - 400 = 0 выглядит следующим образом:

y = (-b ± √D) / (2a),

где a = 1, b = 39 и D = 3121.

Подставим значения:

y1 = (-39 + √3121) / 2, y2 = (-39 - √3121) / 2.

Теперь найдем значения x, используя введенную замену переменных:

x1 = √y1, x2 = -√y1, x3 = √y2, x4 = -√y2.

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения.