Question

Помогите решить .. Нужен подробный ответ t-7<(t-3)(t+2)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

t - 7 < (t - 3)(t + 2)

Для начала раскроем скобки справа:

t - 7 < t^2 - t + 6

Теперь приведем все члены к одной стороне неравенства:

t^2 - t - (t - 7) - 6 > 0

t^2 - t - t + 7 - 6 > 0

t^2 - 2t + 1 > 0

Далее, посмотрим на знаки коэффициентов перед t^2 и t:

a = 1 (коэффициент перед t^2) > 0 b = -2 (коэффициент перед t) < 0

Зная знаки коэффициентов, мы можем определить форму графика параболы. В данном случае, парабола будет направлена вверх.

Чтобы найти значения t, при которых неравенство выполняется, мы можем найти корни уравнения t^2 - 2t + 1 = 0.

Используя квадратное уравнение, мы получаем:

t = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(1))) / (2(1))

t = (2 ± √(4 - 4)) / 2

t = (2 ± √0) / 2

Так как дискриминант равен 0, у нас есть один корень:

t = 1

Значит, парабола пересекает ось t только в одной точке t = 1.

Теперь мы можем использовать тестирование интервалов для определения знака уравнения в разных интервалах. Для этого выберем точку в каждом интервале и проверим, выполняется ли неравенство.

1. t < 1: Давайте возьмем t = 0: t^2 - 2t + 1 = 0^2 - 2(0) + 1 = 1 > 0

Условие не выполняется.

2. t > 1: Давайте возьмем t = 2: t^2 - 2t + 1 = 2^2 - 2(2) + 1 = 1 > 0

Условие выполняется.

Таким образом, решением неравенства t - 7 < (t - 3)(t + 2) является множество значений t, для которых t > 1.