Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=3sinx+3 [0;п]

Answer 1

Наибольшее и наименьшее значение может быть в точках экстремума м на концах отрезка
найдем экстремум
y'=3cosx
y'=0
x=π/2
y(0)=3*0+3
y(π/2)=3*1+3=6
y(π)=3*0+3
наибольшее значение 6
наименьшее значение 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 3sin(x) + 3 на отрезке [0, п], мы можем проанализировать ее поведение на этом интервале.

Функция y = 3sin(x) + 3 является синусоидой с амплитудой 3 и смещением вверх на 3 единицы. Синусоида имеет период 2п, поэтому для нахождения наибольшего и наименьшего значения на отрезке [0, п], мы можем рассмотреть значения функции на концах отрезка (x = 0 и x = п) и значения функции в критических точках, где производная равна нулю.

На концах отрезка: y(0) = 3sin(0) + 3 = 0 + 3 = 3 y(п) = 3sin(п) + 3 = 0 + 3 = 3

Теперь рассмотрим критические точки, где производная равна нулю: y'(x) = 3cos(x) Для нахождения критических точек, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3cos(x) = 0

Учитывая, что cos(п/2) = 0, получаем единственную критическую точку на отрезке [0, п] при x = п/2.

Подставим эту критическую точку и значения на концах отрезка в функцию: y(0) = 3sin(0) + 3 = 0 + 3 = 3 y(п/2) = 3sin(п/2) + 3 = 3 + 3 = 6 y(п) = 3sin(п) + 3 = 0 + 3 = 3

Итак, наибольшее значение функции на отрезке [0, п] равно 6, а наименьшее значение равно 3.