Question

 СРОЧНО!!!!!!!!ПОМОГИТЕ ПЛИЗ!!!!!!!!ОЧЕНЬ НАДО!!!!!!     Известно, что a , b , c -простые числа , причем:   1-ый вариант: произведение  abc чётно. Докажите, что сумма a+b+c также чётна.   2-ой вариант: сумма a+b+c чётна. Докажите, что произведение abc также чётно.   ПОМОГИТЕ СРОЧНО И ПОЖАЛУЙСТА ОБЪЯСНИТЕ КАК ВСЕ ДЕЛАТЬ!!!

Answer 1

1. Авс по сути что бы произведение надо что бы хотя бы 1 множитель был четным , то есть у нас может быть так а-не четное, в-не четное, с-четное, произведение четное, а если эти нечетные сложить с четным получится четное

Answer 2

Давайте рассмотрим оба варианта.

1-ый вариант: Предположим, что произведение abc чётно. То есть, abc делится на 2 без остатка. Так как каждое из чисел a, b и c простое, то ни одно из них не делится на 2 без остатка (поскольку в таком случае оно было бы четным). Таким образом, произведение трех нечетных чисел будет также нечетным. Однако, по предположению, abc четно. Это противоречие. Значит, наше предположение неверно, и произведение abc не может быть четным при условии, что a, b и c - простые числа.

2-ой вариант: Предположим, что сумма a+b+c четна. То есть, a+b+c делится на 2 без остатка. Рассмотрим все возможные комбинации четных и нечетных чисел:

• Четное + Четное + Четное = Четное
• Четное + Нечетное + Нечетное = Четное
• Нечетное + Четное + Нечетное = Четное
• Нечетное + Нечетное + Нечетное = Нечетное

Мы видим, что сумма трех нечетных чисел всегда будет нечетной, независимо от их значений. Однако, по предположению, сумма a+b+c четна. Это противоречие. Значит, наше предположение неверно, и сумма a+b+c не может быть четной при условии, что a, b и c - простые числа.

Таким образом, мы доказали, что если a, b и c - простые числа, то невозможно, чтобы одновременно произведение abc было четным и сумма a+b+c была нечетной (и наоборот).