Question

Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии в которой d=4 a12=280

Answer 1

У меня получилось вот так.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a_1 + (n-1)d),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Известно, что d = 4 и a_12 = 280. Для нахождения суммы первых 16 членов прогрессии нам понадобится найти a_1, а затем применить формулу для S_16.

Используем формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1)d.

Подставляем известные значения:

a_12 = a_1 + (12-1) * 4, 280 = a_1 + 11 * 4, 280 = a_1 + 44, a_1 = 280 - 44, a_1 = 236.

Теперь, используем формулу для нахождения суммы первых 16 членов прогрессии:

S_16 = (16/2) * (2 * 236 + (16-1) * 4), S_16 = 8 * (472 + 15 * 4), S_16 = 8 * (472 + 60), S_16 = 8 * 532, S_16 = 4256.

Сумма первых шестнадцати членов арифметической прогрессии равна 4256.