Question

натуральное число имеет ровно 6 различных натуральных делителей включая таким И Н произведение пяти из них равна 648 Какое из чисел а-д является шестым делителем

Answer 1

Решал уже.
Если число N имеет ровно 6 делителей, то оно равно произведению двух чисел: простого числа и квадрата простого числа.
N = a*b^2
Делители: 1, a, b, a*b, b^2, a*b^2 = N
Произведение всех делителей
P = 1*a*b*a*b*b^2*a*b^2 = a^3*b^6 = (a*b^2)^3 = N^3
648 = 2^3*3^4
Значит, a = 2, b = 3, N = 2*3^2 = 18, а P = 2^3*3^6
Не хватает 3^2 = 9
Ответ: 9

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из чисел a, b, c, d, которые могут быть шестым делителем числа, у которого ровно 6 различных натуральных делителей.

Пусть a будет шестым делителем. Тогда мы можем записать произведение пяти других делителей в виде 648 = a * b * c * d * e, где b, c, d и e являются пятью другими делителями.

Поскольку 648 = 2^3 * 3^4, шестой делитель должен быть одним из делителей числа 648, который еще не был учтен в произведении.

Возможные варианты для шестого делителя (a) и соответствующие значения для оставшихся делителей (b, c, d, e) могут быть следующими:

a = 2: b = 3, c = 3, d = 3, e = 12 a = 3: b = 2, c = 3, d = 3, e = 12 a = 4: b = 3, c = 3, d = 3, e = 9 a = 6: b = 2, c = 3, d = 3, e = 9 a = 8: b = 3, c = 3, d = 3, e = 6 a = 9: b = 2, c = 3, d = 3, e = 8 a = 12: b = 2, c = 3, d = 3, e = 6 a = 18: b = 2, c = 3, d = 3, e = 4 a = 24: b = 2, c = 3, d = 3, e = 3

Таким образом, шестым делителем может быть число 6, 8, 9, 12, 18 или 24.

Ответ: Шестым делителем может быть одно из чисел 6, 8, 9, 12, 18 или 24.