Question

Помогите пожалуйста ㏒(5) (2х+70)=2+㏒(5) 10

Answer 1

ОДЗ:2х+70>0
2x>-70
x>-35
log5_(2x+70)=log5_10×25.
2x+70=250
2x=180.
x=90
ответ:х=90

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Начнем с левой части уравнения:

㏒(5)(2x + 70)

Для упрощения этого выражения воспользуемся свойствами логарифмов:

㏒(a)(b) = ㏒(a) + ㏒(b)

Применяя это свойство, получим:

㏒(5)(2x + 70) = ㏒(5) + ㏒(2x + 70)

Теперь перейдем к правой части уравнения:

2 + ㏒(5)10

Мы можем записать 10 как 2 * 5:

2 + ㏒(5)(2 * 5)

Используя свойство логарифма ㏒(a)(b) = ㏒(a) + ㏒(b), получим:

2 + ㏒(5)(2 * 5) = 2 + ㏒(5) + ㏒(2)

Таким образом, уравнение принимает вид:

㏒(5) + ㏒(2x + 70) = 2 + ㏒(5) + ㏒(2)

Заметим, что ㏒(5) присутствует на обеих сторонах уравнения. Оно может быть сокращено:

㏒(2x + 70) = 2 + ㏒(2)

Теперь вычтем ㏒(2) с обеих сторон уравнения:

㏒(2x + 70) - ㏒(2) = 2

Для упрощения этого выражения, используем свойство логарифма ㏒(a) - ㏒(b) = ㏒(a/b):

㏒((2x + 70)/2) = 2

Мы можем упростить дробь (2x + 70)/2:

x + 35 = 2

Теперь вычтем 35 с обеих сторон уравнения:

x + 35 - 35 = 2 - 35

x = -33

Таким образом, решение уравнения ㏒(5)(2x + 70) = 2 + ㏒(5)10 равно x = -33.