Question

Найти наибольшее значение функции y=2x^2-x

Answer 1

Наименьшее значение (вершина параболы) будет достигаться при x=-b/2a, то есть x=0.25 и будет равно соотв. -0.125
Наибольшего значения не будет.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 2x^2 - x, мы можем воспользоваться методом дифференцирования. Дифференцируем функцию y по переменной x, приравняем производную к нулю и найдем значения x, при которых производная равна нулю. Затем проверим значения производной в окрестности найденных точек, чтобы определить, где функция достигает максимального значения.

Давайте начнем:

1. Дифференцируем функцию y по x: y' = d/dx(2x^2 - x) = 4x - 1

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x - 1 = 0 4x = 1 x = 1/4

3. Теперь проверим значения производной в окрестности x = 1/4. Для этого выберем значения x, близкие к 1/4, например, x = 0 и x = 1/2.

   Подставим x = 0: y' = 4(0) - 1 = -1

   Подставим x = 1/2: y' = 4(1/2) - 1 = 2 - 1 = 1

4. Из проверки видно, что производная меняет знак при переходе от x < 1/4 к x > 1/4. Это означает, что функция имеет локальный минимум в точке x = 1/4.

Теперь найдем значение функции y при x = 1/4:

y = 2(1/4)^2 - 1/4 = 2(1/16) - 1/4 = 1/8 - 1/4 = 1/8 - 2/8 = -1/8

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2x^2 - x равно -1/8 и достигается при x = 1/4.