Question

В прямоугольнике сторона с диагональю образует угол 30 градусов. Найдите его площадь.

Answer 1

Обрзначим диагональ через а. Диагональ разделит прямоугольник на 2 равных прямоугольных треуг-ка.Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.Поэтому одна из сторон прямоугольника = а/2. По теор. Пифагора найдем второй катет (а значит вторую сторону прямоугольника). Она равна √а²-(а/2)²=(а√3)/2.

Площадь= а/2*(а√3)/2=(а²√3)/4

 

 

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать длины его сторон. Диагональ прямоугольника образует прямой угол со стороной прямоугольника, поэтому в треугольнике, образованном диагональю и одной из сторон, угол между стороной и диагональю составляет 90 градусов.

Если в этом треугольнике угол между стороной и диагональю равен 30 градусам, то угол между диагональю и другой стороной составляет 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник с углами 30, 60 и 90 градусов. Известно, что в таком треугольнике отношение длин сторон равно: сторона против 30 градусов : сторона против 60 градусов : гипотенуза = 1 : √3 : 2.

Пусть сторона против 30 градусов равна x, тогда сторона против 60 градусов будет равна x * √3, а гипотенуза (диагональ прямоугольника) будет равна 2x.

Мы знаем, что сторона прямоугольника равна x, а диагональ равна 2x. Таким образом, сторона против 60 градусов равна x * √3, и мы можем найти площадь треугольника, образованного диагональю и стороной прямоугольника, используя формулу для площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Высота треугольника равна стороне против 60 градусов, то есть x * √3, а основание равно диагонали, то есть 2x.

Таким образом, площадь треугольника равна:

S = (1/2) * 2x * x * √3 = x^2 * √3

Поскольку треугольник образует половину прямоугольника, площадь прямоугольника будет равна удвоенной площади треугольника:

Площадь прямоугольника = 2 * x^2 * √3

Однако нам не дана конкретная длина стороны прямоугольника (x), поэтому мы не можем