Question

Log3 (x^2+6) = log3 5x Проверку сделайте

Answer 1

$log_3(x^2 + 6)=log_3(5x)\\ x^2 +6=5x \\ x^2 - 5x+6=0 \\ D = 25 - 24 =1\\\\ x_1=\frac{5+1}{2}=3 \\\\ x_1=\frac{5-1}{2}=2$
Проверка
1) x = 2
$log_{3}( {2}^{2} + 6) = log_{3}(10) \\ log_{3}(10) = log_{3}(10)$
2) x = 3
$log_{3}( {3}^{2} + 6) = log_{3}(15) \\ (15) log_{3}(15) = log_{3}(15)$

Answer 2

Log3(x^2+6)=log 3 5x
x^2 +6-5x=0
x^2 -5x+6=0
D=(-5)^2- 4*6=25-24=1
x1=(5+1)/2=6/2=3
x2=(5-1)/2=4/2=2
ответ 2 ; 3

Answer 3

Для проверки данного уравнения можно использовать свойства логарифмов и решить его аналитически. Давайте выполним шаги для проверки:

1. Применим свойство логарифма: log3 (a^b) = b * log3 (a). Применим это свойство к обоим частям уравнения:

   2 * log3 (x^2+6) = log3 5x

2. Применим также свойство логарифма: log3 (ab) = log3 (a) + log3 (b):

   log3 ((x^2+6)^2) = log3 5x

3. Упростим обе части уравнения, возведя выражение в скобках во вторую степень:

   x^2 + 6 = 5x

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

   x^2 - 5x + 6 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Факторизуем его:

   (x - 2)(x - 3) = 0

   Или применим квадратное уравнение:

   x = (5 ± √(5^2 - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1)

   x = (5 ± √(25 - 24)) / 2

   x = (5 ± √1) / 2

   x = (5 ± 1) / 2

   x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

   x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, получаем два решения: x = 3 и x = 2. Мы можем подставить эти значения обратно в исходное уравнение и убедиться, что они являются верными решениями:

При x = 3: log3 (3^2 + 6) = log3 (5 * 3) log3 (9 + 6) = log3 15 log3 (15) = log3 15

При x = 2: log3 (2^2 + 6) = log3 (5 * 2) log3 (4 + 6) = log3 10 log3 (10) = log3 10

Оба решения удовлетворяют исходному уравнению.