Question

Y=xe^-x Найти промежутки монотонности. СРОЧНО

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Посмотри на картинку иыирврврк

Answer 2

Для анализа промежутков монотонности функции Y = x * e^(-x), нам понадобятся первая и вторая производные функции.

Первая производная функции Y по переменной x может быть найдена с помощью правила производной произведения функций:

Y' = (x * e^(-x))' = (x)' * e^(-x) + x * (e^(-x))'

Производная x по x равна 1, а производная e^(-x) по x равна -e^(-x), так как производная экспоненты равна самой экспоненте, умноженной на производную показателя степени.

Y' = 1 * e^(-x) + x * (-e^(-x)) = e^(-x) - x * e^(-x) = e^(-x) * (1 - x)

Вторая производная функции Y может быть найдена путем взятия производной первой производной:

Y'' = (e^(-x) * (1 - x))' = (e^(-x))' * (1 - x) + e^(-x) * (1 - x)'

Производная e^(-x) по x равна -e^(-x), а производная (1 - x) по x равна -1.

Y'' = -e^(-x) * (1 - x) - e^(-x) * (-1) = -e^(-x) * (1 - x + 1) = -e^(-x) * (2 - x)

Теперь мы можем найти промежутки монотонности функции Y.

1. Анализ первой производной: Поскольку e^(-x) всегда положительно, знак первой производной Y' зависит только от выражения (1 - x).

   Когда (1 - x) > 0 (то есть x < 1), первая производная Y' положительна, что означает, что функция Y возрастает на этом промежутке.

   Когда (1 - x) < 0 (то есть x > 1), первая производная Y' отрицательна, что означает, что функция Y убывает на этом промежутке.

   Таким образом, промежутки монотонности функции Y следующие:

   • Для x < 1: Y возрастает.
   • Для x > 1: Y убывает.

2. Анализ второй производной: Вторая производная Y'' имеет знак -e^(-x) * (2 - x). Это выражение всегда отрицательно для положительных x, поскольку e^(-x) положительно, а (2 - x) отрицательно при x > 2.

   Таким образом, вторая производная Y