Question

найдите все значения а, при которых уравнение (2-х)(х+1)=а имеет два различных неотрицательных решения​

Answer 1

Решение задания приложено +графический способ. Графический, с использованием производной.

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо найти значения параметра а, при которых имеются два различных неотрицательных решения. Давайте решим это уравнение поэтапно:

1. Раскроем скобки: (2 - x)(x + 1) = а 2x + 2 - x^2 - x = а -x^2 + x + 2 = а

2. Приведем уравнение к квадратному виду: -x^2 + x + 2 - а = 0

3. Запишем условие существования двух различных неотрицательных решений. Для этого дискриминант должен быть больше нуля, исключая случаи, когда уравнение имеет одно или ни одного решения: D > 0 b^2 - 4ac > 0 (1)^2 - 4(-1)(2 - а) > 0 1 + 8 - 4а > 0 9 - 4а > 0 -4а > -9 а < 9/4

Таким образом, все значения а, при которых уравнение (2-х)(х+1)=а имеет два различных неотрицательных решения, лежат в интервале (-∞, 9/4).