Question

основа прямої призми - ромб з діагоналямт 4 і 2√5 см. Обчисліть площу бічної поверхні призми, якщо її меньша діагональ нахилена до основи під кутом 45°

Answer 1

Смотри фото:........

Answer 2

Для обчислення площі бічної поверхні призми спочатку потрібно знайти висоту призми. Висота може бути знайдена як один із бічних ребер ромба, що складають основу прямої призми.

Ми знаємо, що меньша діагональ ромба (2√5 см) нахилена до основи під кутом 45°. Оскільки ромб - рівнобедрений, кожний з цих кутів у ромбі складає 45°. Таким чином, ми можемо розглядати половину меньшої діагоналі як одне з бічних ребер прямої призми.

За теоремою Піфагора можемо знайти висоту ромба:

висота^2 = (половина меншої діагоналі)^2 - (половина більшої діагоналі)^2 висота^2 = (2√5/2)^2 - (4/2)^2 висота^2 = 5 - 4 висота^2 = 1 висота = 1

Отже, висота прямої призми дорівнює 1 см.

Тепер, коли у нас є висота, можемо обчислити площу бічної поверхні прямої призми. Площа бічної поверхні може бути знайдена за формулою:

площа = периметр основи * висота

Оскільки основа прямої призми - ромб, її периметр можна знайти за формулою:

периметр = 4 * сторона

А так як у ромба всі сторони рівні, то:

периметр = 4 * (сторона ромба) = 4 * (2√5/2) = 4√5

Тепер, підставляючи значення в формулу для площі бічної поверхні, отримаємо:

площа = периметр основи * висота = 4√5 * 1 = 4√5

Отже, площа бічної поверхні прямої призми дорівнює 4√5 квадратних сантиметрів.