Question

Вычислить косинус угла между векторами: а=(-3;4;5) б=(4;3;6)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Ответ:

$\frac{3\sqrt{122} }{61}$

Пошаговое объяснение

Используя формулу вычисляем

$\frac{-3*4+4*3+5*6}{\sqrt{(-3)^2+4^2+5^2}*\sqrt{4^2+3^2+6^2} }=\frac{3\sqrt{122} }{61}$

Answer 3

Для вычисления косинуса угла между векторами необходимо воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины этих векторов.

Давайте вычислим каждую составляющую формулы по порядку.

1. Вычислим скалярное произведение векторов a и b: a · b = (-3 * 4) + (4 * 3) + (5 * 6) = -12 + 12 + 30 = 30.

2. Вычислим длину вектора a: |a| = √((-3)^2 + 4^2 + 5^2) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2.

3. Вычислим длину вектора b: |b| = √(4^2 + 3^2 + 6^2) = √(16 + 9 + 36) = √61.

4. Подставим полученные значения в формулу косинуса: cos(θ) = (30) / (5√2 * √61).

Таким образом, косинус угла (θ) между векторами a и b равен (30) / (5√2 * √61).