Question

периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружност

Answer 1

36/3=12см

т.к правильный восьмиугольник будет состоять из тех же треугольников

Answer 2

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см.

2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: $R=\frac{\sqrt{3}}{3}* a=\frac{\sqrt{3}}{3}* 12=4\sqrt{3}$

3.Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4. По теореме косинусов $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos\alpha$, где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника.

$a^{2}=48+48-2*48*cos45$

$cos 45= \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^{2}=96-48*\sqrt{2}=48(2-\sqrt{2})$

$a=\sqrt{48*(2-\sqrt{2})}=\sqrt{16*3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{6-3\sqrt{2})}$

Ответ:$4\sqrt{6-3\sqrt{2})}$

 

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства правильного треугольника и правильного восьмиугольника, вписанных в окружность.

Правильный треугольник, вписанный в окружность, имеет радиус, равный половине длины его стороны. Другими словами, радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен половине периметра треугольника, поделенного на его сторону.

В данной задаче периметр правильного треугольника равен 36 см, поэтому длина его стороны равна 36 см, деленная на 3 (так как у правильного треугольника три стороны).

Следовательно, длина стороны правильного треугольника равна 36 см / 3 = 12 см.

Теперь мы можем рассмотреть правильный восьмиугольник, вписанный в ту же окружность. Восьмиугольник состоит из восьми равносторонних треугольников, которые разделены радиусами окружности.

Так как радиус окружности описанной вокруг правильного восьмиугольника также равен половине длины его стороны, то каждая сторона восьмиугольника будет равна 2 раза радиуса.

Таким образом, длина стороны правильного восьмиугольника равна 2 * 12 см = 24 см.