Question

Вычислить сумму 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...+1/(99*100)

Answer 1

(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/99-1/100)=1/1-1/100=100-1/100=99/100

Answer 2

Для вычисления данной суммы можно воспользоваться формулой для суммы обратных произведений последовательных чисел.

Сумма 1/(n * (n+1)) для n от 1 до N равна 1/N.

В данном случае N = 100, поэтому сумма будет равна 1/100, то есть:

1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ...+1/(99100) = 1/100.