Question

Докажите, что числа 672 и 425 взаимно простые.

Answer 1

672 |2
336 |2
168 |2
84   |2
42   |2
21   |3
  7   |7
  1      672=2*2*2*2*2*3*7
425  |5
 85   |5
  17  |17
1.     425=5*5*17.
Мы видим, что разложения не содержат одинаковых множителей, НОД данных чисел равен 1, числа взаимно простые.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Чтобы доказать, что числа 672 и 425 взаимно простые, нужно показать, что их НОД равен 1.

Можем воспользоваться алгоритмом Евклида для вычисления НОД. Начнем с нахождения НОД(672, 425):

1. Делим 672 на 425: 672 ÷ 425 = 1 (остаток 247).
2. Затем делим 425 на 247: 425 ÷ 247 = 1 (остаток 178).
3. Делим 247 на 178: 247 ÷ 178 = 1 (остаток 69).
4. Делим 178 на 69: 178 ÷ 69 = 2 (остаток 40).
5. Делим 69 на 40: 69 ÷ 40 = 1 (остаток 29).
6. Делим 40 на 29: 40 ÷ 29 = 1 (остаток 11).
7. Делим 29 на 11: 29 ÷ 11 = 2 (остаток 7).
8. Делим 11 на 7: 11 ÷ 7 = 1 (остаток 4).
9. Делим 7 на 4: 7 ÷ 4 = 1 (остаток 3).
10. Делим 4 на 3: 4 ÷ 3 = 1 (остаток 1).
11. Делим 3 на 1: 3 ÷ 1 = 3 (остаток 0).

Когда достигнут НОД равный 0, предыдущее число (1) является НОД(672, 425).

Таким образом, НОД(672, 425) = 1, что означает, что числа 672 и 425 взаимно простые.