Question

Система уравнений х2+ху=15 У2+ху=10

Answer 1

Наверное

x^2+xy=10

y^2+xy=15

Сложим уравнения

x^2+2xy+y^2=25

(x+y)^2=25

x+y=5 или x+y=-5

1) y=5-x

x^2+x(5-x)=10

x^2+5x-x^2=10

5x=10

x=2

y=3

2) y=-5-x

x^2+x(-5-x)=1105

x^2-5x-x^2=10

-5x=10

x=-2

y=-3

Answer 2

$\begin{cases}x^2+xy=15\smallskip\\y^2+xy=10\end{cases}$

1) Сложим уравнения системы

$x^2+xy+y^2+xy=15+10 \medskip \\ x^2+2xy+y^2=25 \medskip \\ (x+y)^2=25 \medskip \\ x+y=\pm\sqrt{25} \medskip \\ x+y=\pm5 \Rightarrow x=-y\pm 5$

2) Подставим в любое выражение системы

$y^2+\left(-y\pm 5\right)y=10 \medskip \\ y^2\pm 5y-y^2=10 \medskip \\ \pm5y=10 \medskip \\ \begin{cases}y_1=-2\smallskip\\y_2=2\end{cases}$

3) Также подставляем значения игрека в любое выражение

$y^2+xy=10 \medskip \\ x=\dfrac{10}{y}-y$

$\begin{cases} x_1=\dfrac{10}{-2}-(-2)\smallskip\\x_2=\dfrac{10}{2}-2\end{cases} \medskip \\ \begin{cases}x_1=-3\smallskip\\x_2=3\end{cases}$

Ответ. $\left(-3;-2\right);\left(3;2\right)$

Answer 3

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Уравнение 1: x^2 + xy = 15 Уравнение 2: y^2 + xy = 10

Для начала, выразим x из первого уравнения:

x^2 + xy = 15 x(x + y) = 15 x = 15 / (x + y)

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

y^2 + xy = 10 y^2 + (15 / (x + y))y = 10

Перемножим оба члена уравнения на (x + y), чтобы избавиться от знаменателя:

y^2(x + y) + 15y = 10(x + y) yx^2 + y^3 + 15y = 10x + 10y

Теперь у нас есть уравнение только с переменными x и y:

y^3 + (yx^2 - 10)y - 10x = 0

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным. Если вам нужно численное решение, то можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод дихотомии.

Если вы ищете аналитическое решение, то, к сожалению, я не могу его предоставить, так как это уравнение третьей степени и решение может быть сложным и содержать комплексные числа.

Если у вас есть дополнительная информация о системе уравнений или какие-либо ограничения на переменные, пожалуйста, укажите их, и я постараюсь помочь вам более точно.