Question

Решите неравенство (6-x)(2x-9)/x+5>0

Answer 1

1)Пусть х больше 0.
(6-x)(2x-9)+5х>0
12х-2x^2-54+9x+5x>0
2x^2-26x<-54
x^2-13x<-27
(x-6,5)^2<15,25
6,5- 0,5sqrt(61)<x<0,5sqrt(61)+6,5
2)  Пусть х меньше 0.

(6-x)(2x-9)+5х<0
2x^2-26x>-54
(x-6,5)^2>15,25
x<0   и  x<-0,5sqrt(61)+6,5,
Значит х меньше 0
Ответ: х<0  или     6,5- 0,5sqrt(61)<x<0,5sqrt(61)+6,5

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем значения x, при которых выражение (6-x)(2x-9) равно нулю. (6-x)(2x-9) = 0 Поэтому либо (6-x) = 0, либо (2x-9) = 0.

   Решая первое уравнение, получим: 6 - x = 0 x = 6

   Решая второе уравнение, получим: 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4.5

   Итак, у нас есть два значения x: x = 6 и x = 4.5.

2. Разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные значения x: (-бесконечность, 4.5), (4.5, 6), (6, +бесконечность).

3. Возьмем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (6-x)(2x-9)/(x+5) в каждой точке.

   • Для интервала (-бесконечность, 4.5) возьмем x = 0: (6-0)(2(0)-9)/(0+5) = (-6)(-9)/5 = 54/5 > 0

   • Для интервала (4.5, 6) возьмем x = 5: (6-5)(2(5)-9)/(5+5) = (1)(1)/(10) = 1/10 > 0

   • Для интервала (6, +бесконечность) возьмем x = 7: (6-7)(2(7)-9)/(7+5) = (-1)(5)/12 = -5/12 < 0

4. Итак, неравенство (6-x)(2x-9)/(x+5) > 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, 4.5) и (4.5, 6).

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, принадлежащих интервалам (-бесконечность, 4.5) и (4.5, 6).