Question

Решить уравнение с полным решением: (x^2-2x+1)^2=1 Спасибо. Подробное решение.

Answer 1

(х²-2х+1)²=1
(х-1)⁴=1
х-1=1
х=2
Ответ: 2.

Answer 2

Дано уравнение:

(x^2 - 2x + 1)^2 = 1

Перепишем его в более удобной форме:

(x^2 - 2x + 1 - 1)(x^2 - 2x + 1 + 1) = 0

Упростим:

(x^2 - 2x)(x^2 - 2x + 2) = 0

Факторизуем каждое слагаемое:

x(x - 2)(x^2 - 2x + 2) = 0

Уравнение разбивается на две части:

1. x = 0
2. x - 2 = 0, откуда x = 2

Рассмотрим третье слагаемое:

x^2 - 2x + 2

Это квадратное уравнение. Мы уже знаем, что у него есть два корня x = 0 и x = 2. Проверим, есть ли еще корни.

Используем квадратное уравнение:

x^2 - 2x + 2 = 0

Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет дополнительных действительных корней.

Итак, полным решением уравнения (x^2 - 2x + 1)^2 = 1 являются корни x = 0 и x = 2.