Question

Помогите пожалуйста! Около цилиндра радиуса r осевое сечение которого квадрат описана правильная треугольная призма. Найдите площадь ее боковой поверхности

Answer 1

   основание призмы - правильный треугольник, описанный около окружности (основания цилиндра) радиуса r. Его сторона а = 2r√3.
Искомая площадь вычисляется по формуле S = Ph, где P - периметр основания призмы, h - её высота. У нас Р = 3а = 3·2r√3,  h = 2r.
S = 6r√3·2r = 12√3r².

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать формулу для вычисления площади боковой поверхности треугольной призмы. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы.

У нас есть правильная треугольная призма, и основанием является квадрат. Для начала найдем периметр основания квадрата.

Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4s, где s - длина стороны квадрата. В данном случае сторона квадрата равна диаметру цилиндра, так как радиус цилиндра r соответствует половине стороны квадрата.

Таким образом, периметр основания квадрата равен P = 4 * (2r) = 8r.

Далее нужно найти высоту призмы. Треугольная призма является правильной, значит, высота равностороннего треугольника будет равна h = √3 * a, где a - сторона треугольника.

Сторона треугольника равна диаметру цилиндра, то есть 2r.

Тогда высота призмы будет h = √3 * (2r) = 2√3r.

Итак, у нас есть периметр основания квадрата P = 8r и высота призмы h = 2√3r.

Площадь боковой поверхности призмы S вычисляется по формуле S = P * h.

Подставим значения:

S = (8r) * (2√3r) = 16√3r^2.

Таким образом, площадь боковой поверхности этой треугольной призмы равна 16√3r^2.