Question

Определить площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой: x/6 + y/3 =1

Answer 1

Ответ:   9.

Пошаговое объяснение:

Прямая  $\frac{x}6}+\frac{y}{3}=1$  отсекает на оси ОХ отрезок длиной 6 единиц, а на оси ОУ - 3 единицы.

Получим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6, его площадь  $S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9$   .

Answer 2

Для определения площади треугольника, заключенного между осями координат и прямой, сначала нам необходимо найти точки пересечения прямой и осями координат. Затем мы можем использовать найденные точки, чтобы определить высоту и основание треугольника, и, таким образом, вычислить его площадь.

Дано уравнение прямой: x/6 + y/3 = 1

Для нахождения точки пересечения прямой с осью x, положим y = 0 и решим уравнение: x/6 + 0 = 1 x/6 = 1 x = 6

Таким образом, первая точка пересечения прямой с осью x равна (6, 0).

Аналогично, для нахождения точки пересечения прямой с осью y, положим x = 0 и решим уравнение: 0/6 + y/3 = 1 y/3 = 1 y = 3

Вторая точка пересечения прямой с осью y равна (0, 3).

Теперь у нас есть две точки: A(6, 0) и B(0, 3). Для нахождения высоты треугольника, проведем перпендикуляр к прямой, проходящий через точку B.

Высота треугольника будет равна расстоянию между точкой B и прямой. Для нахождения этого расстояния, мы можем использовать формулу расстояния между точкой и прямой:

d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2),

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой, а (x, y) - координаты точки.

Уравнение прямой x/6 + y/3 = 1 можно представить в виде Ax + By + C = 0, где A = 1/6, B = 1/3 и C = -1.

Расстояние между точкой B(0, 3) и прямой будет:

d = |(1/6)(0) + (1/3)(3) - 1| / sqrt((1/6)^2 + (1/3)^2) = |0 + 1 - 1| / sqrt(1/36 + 1/9) = |0| / sqrt(1/36 + 4/36) = 0 / sqrt(5/36) = 0.

Таким образом, высота треугольника равна 0.

Основание треугольника будет равно горизонтальной координате точки A(6, 0), которая равна 6.

Теперь