Question

Сколько диагоналей имеет выпуклый восьмиугольник и двенадцатиугольник

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1) Из каждой вершины диагоналей на две меньше, чем число вершин
n1 = 8-2 = 6
2) Всего вершин и всего диагоналей
N8 = n*(n-2) 6*8 = 48 -
НО... половина из них СОВПАДАЮТ, поэтому делим на 2.
N8 = 48 : 2 = 24 разных диагоналей.
Получаем формулe в общем виде
Nn = n*(n-2)/2
ОТВЕТ У восьмиугольника 24 диагонали.
А теперь быстро для двенадцатиугольника
N12= 12*10/2 = 60 - диагоналей у 12-тиугольника - ОТВЕТ

Answer 2

Диагонали в выпуклом восьмиугольнике и двенадцатиугольнике можно вычислить, используя следующие формулы:

В выпуклом восьмиугольнике: Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2, где n - число вершин в восьмиугольнике.

В выпуклом двенадцатиугольнике: Количество диагоналей = n * (n - 3) / 2, где n - число вершин в двенадцатиугольнике.

Таким образом, чтобы вычислить количество диагоналей, нам нужно знать число вершин в каждой фигуре.

В восьмиугольнике есть 8 вершин, поэтому: Количество диагоналей = 8 * (8 - 3) / 2 = 8 * 5 / 2 = 20.

В двенадцатиугольнике есть 12 вершин, поэтому: Количество диагоналей = 12 * (12 - 3) / 2 = 12 * 9 / 2 = 54.

Таким образом, в выпуклом восьмиугольнике есть 20 диагоналей, а в выпуклом двенадцатиугольнике - 54 диагонали.